Элемент. математика Примеры

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 4} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Этап 1.2

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Этап 1.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ на $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ на $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{3}$

Этап 4

Развернем $(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 + \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Этап 5.1.2

Умножим $4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6 \cdot 3} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{18} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Этап 5.1.3

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{9 (2)} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Этап 5.1.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Этап 5.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Этап 5.1.5

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Этап 5.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Этап 5.1.7

Умножим $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3}$

Этап 5.1.7.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3}$

Этап 5.1.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3}$

Этап 5.1.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2}}{3}$

Этап 5.1.8

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Этап 5.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Этап 5.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

Этап 5.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

Этап 5.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1}}{3}$

Этап 5.1.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6}{3}$

Этап 5.1.9

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $3$ из $12 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $3$ из $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6})$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

Этап 5.2.6

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 \cdot 6}{3}$

Этап 5.2.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 (6)$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3}$

Этап 5.2.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 (1)}$

Этап 5.2.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 \cdot 1}$

Этап 5.2.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6}{1}$

Этап 5.2.8.4

Разделим $4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$ на $1$ .

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

Десятичная форма:

$25.93352670 \dots$